解題當中，先要留意到開始時用上11或111，看看怎樣串連兩個乘起來的數，找到共通的形式，然後在當中找到可以普遍化的地方，展開化簡後剛好找到有平方的形式，之後取根式，再用短除找規律就可以了。

開始時如果說猜到怎樣做，好像也太神奇了點。比較可行的想法是先看看只有兩個1的情況，比如11×105+1=1156。由於問題有根式，也可以先猜想根式裏是個平方數，再由1156的個位數及大小，猜到它是302=900至402=1600之間，於是就容易得知它是342。

或者再大一點，試試計算114×1005+1=11156，這個心算起來也容易，而且形式也跟1156差不多，也可以試得出結果是3342。有了這兩個小結果，進一步推想到結果的形式也有依據。另外，在計算的過程中，也比較容易發現到運算的規律，明白普遍形式為什麼會這樣。

若是在思考探索的角度看，上邊猜想的方法也是一個方向，只是有時做這些題目時，許多時也是有點經驗的，可能見過類似的變化，就聯想到了這個變化可能用得著。在解難技巧上，懂得探索題目是奧數訓練的重點內容，但經驗的累積也是重要的。

學習解難的時候，學得深入一點，會見到一些談解難技巧的想法，比如怎樣由數字小的情況猜規律、由特殊情況推想普遍情況等。這些方法也挺精巧的，只是要發展出這些思維，到底是需要一邊累積經驗一邊鍛煉，未必能突然一下領悟解難技巧。

具體培養解難能力的方法，是在能解與不解之中找出分歧當中的關鍵，更學會要在未解之中，尋求多走一步。有些數學書裏，談到數學家怎樣思考，或者讀數學解難時探索題目的心得。

了解這些心得其實是有益的，雖然大概都是一些較抽象的指引，並不像數學定理那樣，有幾個條件符合了就用得著，如果能夠靈活地運用，說不定就會發揮意想不到的作用。

學習時，有較大突破的時刻，除了積累具體經驗外，還有茅塞頓開的時刻，這時會產生一些較抽象的心得。數學解難時，寫出來是縝密的數理與邏輯推論，思考時則是探索、猜想和聯想。有一些常用原則，即使讀課外書時見過相關的知識，學起來還是疑惑滿滿，不太知道怎樣投入實際運用。

要學會讀懂數學家的心得，或者利用這些原理，方法也很質樸，大概都是一邊做題目，一邊把題目跟那些心得聯想起來，看看有什麼應用的空間。剛開始可能會用得生硬，又沒覺得有什麼新洞見，但時間一長，發現時不時能發揮作用，自然就有信心了。看過的心得再多，還是要有大量具體經驗支持，離開了實在的鍛煉，再有什麼靈招妙法都難派上用場。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

◆香港數學奧林匹克學校